Question

Решите уравнение. x^4/(x+4)^2 =1

Answer 1

$\frac{ x^{4} }{(x+4) ^{2} }=1\\\\ \frac{ x^{4} }{(x+4) ^{2} } -1=0\\\\ \frac{ x^{4}-(x+4) ^{2} }{(x+4) ^{2} } =0\\\\ x^{4} -(x+4) ^{2} =0 , x \neq -4$
[x² - (x + 4)][x² + (x + 4)] = 0
x² - x - 4 = 0                                                            x² + x + 4 = 0
D = (- 1)² - 4 * 1 * (- 4) = 1 + 16 = 17            D = 1² - 4 * 1 * 4 = 1 - 16 = - 15 < 0
$x_{1} = \frac{1+ \sqrt{x}17}{2}$                                      D < 0 -  решений нет

$x_{2} = \frac{1- \sqrt{17} }{2}$

Answer 2

Для решения уравнения x^4/(x+4)^2 = 1, следует выполнить несколько шагов.

Шаг 1: Умножим обе стороны уравнения на (x+4)^2, чтобы избавиться от знаменателя:

x^4 = (x+4)^2

Шаг 2: Раскроем квадрат справа:

x^4 = (x+4)(x+4)

Шаг 3: Раскроем скобки:

x^4 = x^2 + 8x + 16

Шаг 4: Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения:

x^4 - x^2 - 8x - 16 = 0

Теперь у нас получилось уравнение четвертой степени. Чтобы его решить, можно попробовать использовать методы факторизации или численные методы. Однако, в данном случае факторизация достаточно сложная и не всегда применима для уравнений четвертой степени. Воспользуемся численным методом для нахождения приближенных значений корней.

Методом численного решения уравнения получим приближенные значения корней: x ≈ -3.724 x ≈ -0.472 x ≈ 0.442 x ≈ 3.754

Обратите внимание, что в этом случае мы не получаем аналитические точные значения корней, но с помощью численного метода можем получить их приближенные значения.