Question

Решите уравнение sin(3π/2-2x)=sinx. Укажите корни принадлежащие промежутку [3π/2;5π/2]

Answer 1

Напиши пожалуйста по украински

Answer 2

Для решения уравнения sin(3π/2 - 2x) = sin(x) воспользуемся тригонометрическими тождествами.

1. Тригонометрическое тождество синуса: sin(π - θ) = sin(θ)

Применяя это тождество, можно переписать уравнение следующим образом:

sin(3π/2 - 2x) = sin(x) sin(π - (3π/2 - 2x)) = sin(x) sin(π/2 + 2x) = sin(x)

2. Тригонометрическое тождество синуса: sin(θ) = sin(π - θ)

Используя это тождество, уравнение примет вид:

sin(π/2 + 2x) = sin(π - x)

3. Теперь, для того чтобы sin(α) = sin(β), необходимо выполнение одного из следующих условий:

а) α = β + 2kπ (где k - целое число) б) α = (2k + 1)π - β (где k - целое число)

Так как мы ищем корни уравнения в промежутке [3π/2; 5π/2], то возможные значения x будут лежать в этом интервале.

Первый случай:

π/2 + 2x = π - x 3x = π - π/2 3x = π/2 x = π/6

Второй случай:

π/2 + 2x = 2π - x 3x = 3π/2 x = π/2

Таким образом, корни уравнения, принадлежащие промежутку [3π/2; 5π/2], равны x = π/6 и x = π/2.