Question

(x²-3x-4)²+2(x-5)(x+2)+12=0 помогите

Answer 1

(x²-3x-4)²+2(x-5)(x+2)+12=0
( x - 5 )( x + 2 ) = x² + 2x - 5x - 10 = x² - 3x - 10 
( x² - 3x - 4 )² + 2( x² - 3x - 10 ) + 12 = 0 
x² - 3x = a 
( a - 4 )² + 2( a - 10 ) + 12 = 0 
a² - 8a + 16 + 2a - 20 + 12 = 0 
a² - 6a + 8 = 0 
D = 36 - 32 = 4 = 2²
a1 = ( 6 + 2 ) : 2 = 4 
a2 = ( 6 - 2 ) : 2 = 2 
1) x² - 3x - 4 = 0
D = 9 + 16 = 25 = 5²
x1 = ( 3 + 5 ) : 2 = 4 
x2 = ( 3 - 5 ) : 2 = - 1 
2) x² - 3x - 2 = 0 
D = 9 + 8 = 17 = ( √ 17 )²
x1 = 1/2( 3 + ( √ 17 )) 
x2 = 1/2( 3 - ( √ 17 )) 
Ответ ( - 1 ) ; 4 ; 1/2( 3 + √ 17 ) ; 1/2( 3 - √ 17 )

Answer 2

Давайте решим данное уравнение. Первым шагом является раскрытие скобок, а затем приведение подобных слагаемых. Запишем уравнение с раскрытыми скобками:

(x² - 3x - 4)² + 2(x - 5)(x + 2) + 12 = 0

Выполним раскрытие квадрата первого выражения:

(x² - 3x - 4)² = (x² - 3x - 4)(x² - 3x - 4) = x² * (x² - 3x - 4) - 3x * (x² - 3x - 4) - 4 * (x² - 3x - 4) = x⁴ - 3x³ - 4x² - 3x³ + 9x² + 12x - 4x² + 12x + 16 = x⁴ - 6x³ + 5x² + 24x + 16

Теперь у нас получилось следующее уравнение:

x⁴ - 6x³ + 5x² + 24x + 16 + 2(x - 5)(x + 2) + 12 = 0

Раскроем скобки во втором слагаемом:

2(x - 5)(x + 2) = 2(x² - 3x - 10) = 2x² - 6x - 20

Теперь уравнение принимает вид:

x⁴ - 6x³ + 5x² + 24x + 16 + 2x² - 6x - 20 + 12 = 0

Теперь приведем подобные слагаемые:

x⁴ - 6x³ + 7x² + 18x + 8 = 0

На данный момент это квадратное уравнение относительно x⁴. Чтобы решить его, предположим, что x² = t и заменим x⁴ в уравнении:

t² - 6t + 7t + 18t + 8 = 0 t² - t - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

t = (1 ± √(1 + 418)) / 2 t = (1 ± √(1 + 32)) / 2 t = (1 ± √33) / 2

Таким образом, у нас есть два возможных значения t:

1. t₁ = (1 + √33) / 2
2. t₂ = (1 - √33) / 2

Теперь вернемся к замене и найдем значения x:

1. x² = (1 + √33) / 2 x = ±√[(1 + √33) / 2]

2. x² = (1 - √33) / 2 x = ±√[(1 - √33) / 2]

Таким образом, уравнение имеет четыре корня:

1. x₁ = √[(1 + √33) / 2]
2. x₂ = -√[(1 + √33) / 2]
3. x₃ = √[(1 - √33) / 2]
4. x₄ = -√[(1 - √33) / 2]

Обратите внимание, что некоторые из этих корней могут быть комплексными числами в зависимости от значения √33.