Question

Известно что x1 и x2-корни уравнения x^2-9x+11=0,найти значение выражения x1^2+x2^2

Answer 1

По теореме Виета
х1*х2=11;
х1+х2=9;
(х1+х2)^2=9^2;
(х1)^2+(х2)^2+2*х1*х2=81;
(х1)^2+(х2)^2=81-2*11=59;

Answer 2

Для квадратного уравнения вида ax^2 + bx + c = 0, с корнями x1 и x2, справедливы следующие соотношения:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -b/a
2. Произведение корней: x1 * x2 = c/a

В данном уравнении, a = 1, b = -9 и c = 11, следовательно:

1. Сумма корней: x1 + x2 = -(-9) / 1 = 9
2. Произведение корней: x1 * x2 = 11 / 1 = 11

Теперь мы хотим найти значение выражения x1^2 + x2^2. По свойствам корней квадратного уравнения, это равно:

x1^2 + x2^2 = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2

Подставим значения, которые мы уже вычислили:

x1^2 + x2^2 = 9^2 - 2 * 11 x1^2 + x2^2 = 81 - 22 x1^2 + x2^2 = 59

Таким образом, значение выражения x1^2 + x2^2 равно 59.