Question

(x+3)²=(2x-5)²решите уравнение

Answer 1

(x + 3)² = (2x - 5)²

х² + 6х + 9 = 4х² - 20х + 25

х² + 6х + 9 - 4х² + 20х - 25 = 0

-3х² + 26х - 16 = 0

Д = 26² -12 * 16 = 676 - 192 = 484 = 22²

х1 = -26 + 22 / -6 = -4/-6 = 2/3

х2 = -26  - 22/ -6 = -48/-6 = 8

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы должны приравнять выражения в скобках и решить получившееся квадратное уравнение. Начнем с раскрытия скобок:

(x + 3)² = (2x - 5)²

(x + 3)(x + 3) = (2x - 5)(2x - 5)

x² + 6x + 9 = 4x² - 20x + 25

Теперь приведем все члены уравнения в одну сторону:

0 = 4x² - x² - 20x - 6x + 25 - 9

0 = 3x² - 26x + 16

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0, где a = 3, b = -26 и c = 16. Мы можем решить его с помощью факторизации, квадратного корня или квадратного уравнения. В данном случае воспользуемся методом квадратного уравнения:

Дискриминант D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 вычисляется по формуле D = b² - 4ac.

D = (-26)² - 4 * 3 * 16 D = 676 - 192 D = 484

Теперь найдем корни уравнения:

x = (-b ± √D) / 2a

x = (26 ± √484) / 2 * 3

x = (26 ± 22) / 6

Таким образом, получаем два корня:

x₁ = (26 + 22) / 6 x₁ = 48 / 6 x₁ = 8

x₂ = (26 - 22) / 6 x₂ = 4 / 6 x₂ = 2/3

Итак, решения уравнения: x₁ = 8 и x₂ = 2/3.