Question

Решите пожалуйста! Sin^2-9sin x cos x +3cos^2x=1

Answer 1

Sin^2х-9sin x cos x +3cos^2x=1
Sin²х-9sin x cos x +3cos²x= Sin²x + Cos²x
2Cos²x -9SinxCosx = 0
Cosx(2Cosx -9Sinx) = 0
Cosx = 0                    или           2Cosx - 9Sinx = 0|: Cosx
x = π/2 + πk , k ∈Z                      2 - 9tgx = 0 
                                                     tgx = 2/9
                                                     x = arctg(2/9) + πn , n ∈ Z

Answer 2

Для решения уравнения sin^2(x) - 9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 1, давайте выполним несколько шагов:

1. Используем тригонометрический тождества: sin^2(x) + cos^2(x) = 1.

2. Подставим sin^2(x) из тождества в исходное уравнение:

   1 - 9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 1.

3. Вычтем 1 с обеих сторон:

   -9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 0.

4. Разделим обе стороны на 3cos(x) (если cos(x) = 0, то уравнение автоматически выполняется):

   -3sin(x) + cos(x) = 0.

5. Перенесем -3sin(x) на другую сторону:

   cos(x) = 3sin(x).

6. Теперь поделим обе стороны на cos(x):

   tan(x) = 3.

7. Найдем значение угла x, взяв арктангенс от обеих сторон:

   x = arctan(3).

Таким образом, решением уравнения sin^2(x) - 9sin(x)cos(x) + 3cos^2(x) = 1 является x = arctan(3) (или примерно 1.249).

Обратите внимание, что тригонометрические уравнения обычно имеют множество решений в заданном интервале, так что решение x = arctan(3) - только одно из возможных решений.