Question

Помогите, очень срочно !!!!!!!!!!! за все 3 решения дам 40 баллов⇅ 1) 4cos⁴x-4cos²x+1=0 [-2п ; - п ] 2) 2√3sin²(x+3п/2)+sin2x=0 [ -4 ; -5п/2] 3)cos2x-√2sin(п/2-x)+1=0 [ -4п; -5п/2]

Answer 1

/bfggggggggggggggggggggggggggggggggggggggg

Answer 2

Конечно, я помогу с решением этих уравнений. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1. Уравнение: 4cos⁴x - 4cos²x + 1 = 0

Для удобства заменим cos²x на t: t = cos²x

Тогда уравнение примет вид: 4t² - 4t + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-4)² - 4 * 4 * 1 = 16 - 16 = 0

Так как D = 0, у нас есть один корень: t = -b / 2a = 4 / 8 = 1/2

Теперь найдем cos²x из уравнения t = cos²x: cos²x = 1/2

Так как мы рассматриваем углы в пределах от -2π до -π, то есть требуется найти два угла:

x₁ = arccos(√(1/2)) ≈ π/4 (или 45°) x₂ = -arccos(√(1/2)) ≈ -π/4 (или -45°)

2. Уравнение: 2√3sin²(x + 3π/2) + sin2x = 0

Для удобства заменим sin²(x + 3π/2) на t: t = sin²(x + 3π/2)

Тогда уравнение примет вид: 2√3t + sin2x = 0

Для упрощения уравнения, воспользуемся формулой синуса двойного угла: sin2x = 2sinxcosx

Теперь уравнение примет вид: 2√3t + 2sinxcosx = 0

Так как t = sin²(x + 3π/2) и cos(π/2 - x) = sinx, заменим t на sin²(π/2 - x):

2√3sin²(π/2 - x) + 2sinxcosx = 0

Теперь вынесем общий множитель 2sinx:

2sinx(√3cosx - sinx) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

a) sinx = 0 => x₁ = 0

b) √3cosx - sinx = 0 => √3cosx = sinx => tanx = √3 => x₂ = π/3 (или 60°)

3. Уравнение: cos2x - √2sin(π/2 - x) + 1 = 0

Перепишем sin(π/2 - x) как cosx:

cos2x - √2cosx + 1 = 0

Для удобства заменим cosx на t: t = cosx

Тогда уравнение примет вид: 2t² - √2t + 1 = 0

Для решения квадратного уравнения найдем дискриминант: D = b² - 4ac = (-√2)² - 4 * 2 * 1 = 2 - 8 = -6

Так как D < 0, уравнение не имеет действительных корней в пределах от -4π до -5π/2.

Итак, у нас есть три решения для заданных уравнений:

1. x₁ ≈ π/4 (или 45°) x₂ ≈ -π/4 (или -45°)

2. x₁ = 0 x₂ ≈ π/3 (или 60°)

3. Уравнение не имеет действительных корней в заданном интервале.