Question

Преобразуйте выражение в многочлен стандартного вида: а) (α+5)²+(α-5)(α+5)+12α б) 5х³-5(х-3)(9+3х+х²)

Answer 1

А)а²+10а+25+а²-25+12а

б)5х³-(45х+15х²+5х³-135-45х-15х²)=5х³-45х-15х²-5х³+135+45х+15х²=135

Answer 2

Давайте преобразуем выражения в многочлены стандартного вида.

а) (α+5)² + (α-5)(α+5) + 12α:

1. Раскроем квадрат первого слагаемого (α+5)²: (α+5)² = (α+5)(α+5) = α(α+5) + 5(α+5) = α² + 5α + 5α + 25 = α² + 10α + 25.

2. Раскроем произведение (α-5)(α+5) с использованием формулы (a-b)(a+b) = a² - b²: (α-5)(α+5) = α² - 5² = α² - 25.

Теперь, подставим полученные значения обратно в исходное выражение:

(α+5)² + (α-5)(α+5) + 12α = α² + 10α + 25 + α² - 25 + 12α

Объединим подобные слагаемые:

= α² + α² + 10α + 12α + 25 - 25

= 2α² + 22α.

Ответ: 2α² + 22α.

б) 5х³ - 5(х-3)(9+3х+х²):

1. Раскроем произведение (х-3)(9+3х+х²):

   (х-3)(9+3х+х²) = х * 9 + х * 3х + х * х² - 3 * 9 - 3 * 3х - 3 * х² = 9х + 3х² + х³ - 27 - 9х - 3х² = х³ - 6х - 27.

Теперь, подставим полученное значение обратно в исходное выражение:

5х³ - 5(х-3)(9+3х+х²) = 5х³ - 5(х³ - 6х - 27)

Распределим -5 на каждый элемент внутри скобки:

= 5х³ - 5х³ + 30х + 135

Ответ: 30х + 135.