Question

Интеграль x cos x dx помогите

Answer 1

U=x, du=dx
dv=cosxdx, v=sinx
интеграл(xcosx)dx=xsinx-интеграл(sinx)dx=xsinx-(-cosx)+C=xsinx+cosx+C

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить этот интеграл. Для интегрирования выражения x * cos(x) dx можно использовать метод интегрирования по частям (integration by parts).

Формула интегрирования по частям: ∫ u dv = uv - ∫ v du

Где u и v - это две функции, которые мы выбираем сами.

Давайте выберем: u = x (первая функция) dv = cos(x) dx (дифференциал от второй функции)

Теперь вычислим du и v: du = dx (производная от первой функции) v = ∫ cos(x) dx = sin(x) (интеграл от второй функции)

Теперь применим формулу интегрирования по частям: ∫ x * cos(x) dx = x * sin(x) - ∫ sin(x) dx

Теперь проинтегрируем ∫ sin(x) dx: ∫ sin(x) dx = -cos(x)

Теперь, объединим оба интеграла: ∫ x * cos(x) dx = x * sin(x) + cos(x) + C

Где C - постоянная интегрирования. Таким образом, окончательное решение интеграла x * cos(x) dx равно: ∫ x * cos(x) dx = x * sin(x) + cos(x) + C

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть ещё вопросы или нужна дополнительная помощь, не стесняйтесь спрашивать.