Question

Помогите решить пример срочно, даю 50 баллов x/(x-10)-8/(x-6)=4x/(x^2-16x+60)

Answer 1

Фоточка тебе в помощь ;)

Answer 2

$\frac{x}{x-10} - \frac{8}{x-6} = \frac{4x}{ x^{2} -16x+60}$

1) разложим на множители (х²-16х+60), для этого решим уравнение
х²-16х+60=0
D = b²-4ac
D=256-4·1·60=256-240=16
√D=√16=4
x₁ = (16+4)/2=20/2=10
x₂=(16-4)/2=12/2=6
А теперь представим наш многочлен в виде произведения:
х²-16х+60 = (х-10)(х-6)
2) Уравнение примет вид:
$\frac{x}{x-10} - \frac{8}{x-6} - \frac{4x}{(x-10)(x-6)} =0$

3) ОДЗ:
х≠6;   х≠10

4) х·(х-6) - 8·(х-10) - 4х = 0
х² - 6х - 8х + 80 - 4х = 0
х² - 18х + 80 = 0
D = b²-4ac
D = 18² - 4·1·80 = 324 - 320 = 4
√D = √4 = 2
x₁ = (18+2)/2=20/2=10 не удовлетворяет ОДЗ
x₂=(18-2)/2=16/2=8
Ответ: х=8

Answer 3

Для решения данного уравнения сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Затем упростим уравнение и решим полученное квадратное уравнение. Давайте начнем:

1. Найдем общий знаменатель для дробей: (x-10)(x-6)(x^2-16x+60).

2. Приведем каждую дробь к общему знаменателю:

   • x/(x-10) = x*(x-6)*(x^2-16x+60)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60)
   • -8/(x-6) = -8*(x-10)*(x^2-16x+60)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60)
   • 4x/(x^2-16x+60) = 4x*(x-10)*(x-6)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60)

3. Теперь уравнение примет вид: x*(x-6)(x^2-16x+60)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60) - 8(x-10)(x^2-16x+60)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60) = 4x(x-10)*(x-6)/(x-10)(x-6)(x^2-16x+60)

4. Уберем общий знаменатель: x*(x^2-16x+60) - 8*(x-10)(x^2-16x+60) = 4x(x-10)*(x-6)

5. Раскроем скобки: x^3 - 16x^2 + 60x - 8x^3 + 80x^2 - 480x = 4x^3 - 40x^2 - 24x^2 + 240x

6. Сгруппируем одинаковые степени x: -7x^3 + 56x^2 - 540x = 4x^3 - 64x^2 + 240x

7. Перенесем все в одну сторону уравнения: -7x^3 + 56x^2 - 540x - 4x^3 + 64x^2 - 240x = 0

8. Упростим уравнение: -11x^3 + 120x^2 - 780x = 0

9. Теперь решим кубическое уравнение. Можем заметить, что x = 0 является одним из корней, так как при подстановке в уравнение обе его части равны 0.

10. Разделим уравнение на x: x(-11x^2 + 120x - 780) = 0

11. Решим квадратное уравнение в скобках: -11x^2 + 120x - 780 = 0

12. Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 120^2 - 4 * (-11) * (-780) = 120^2 - 4 * 11 * 780 = 120^2 + 4 * 11 * 780 D = 14400 + 34320 = 48720

13. Теперь найдем два корня квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a) x = (-(120) ± √48720) / (2 * (-11)) x = (-120 ± √48720) / (-22)

14. Вычислим корни: x1 = (-120 + √48720) / (-22) x2 = (-120 - √48720) / (-22)

После вычисления полученных корней x1 и x2, ты можешь проверить их подстановкой в исходное уравнение, чтобы убедиться, что они являются действительными решениями.