Question

Помогите! Упростите выражение: sin^2a+ sin(p-a)*cos(p/2-a)/tg(p+a)*ctg(3p/2a) , a ≠ pn/2 , n ∈ Z

Answer 1

$\frac{Sin ^{2} \alpha +Sin( \pi - \alpha )*Cos( \frac{ \pi }{2}- \alpha ) }{tg( \pi + \alpha )*Ctg( \frac{3 \pi }{2}- \alpha ) } = \frac{Sin ^{2} \alpha +Sin \alpha *Sin \alpha }{tg \alpha *(tg \alpha )} = \frac{Sin ^{2} \alpha +Sin ^{2} \alpha }{tg ^{2} \alpha }= \frac{2Sin ^{2} \alpha }{ \frac{Sin ^{2} \alpha }{Cos ^{2} \alpha } } =$ $=2Cos ^{2} \alpha$

Answer 2

Для упрощения данного выражения, начнем с преобразования числителя и знаменателя:

Числитель: sin^2(a) + sin(p-a) * cos(p/2-a)

Заметим, что можно использовать тригонометрическую формулу синуса разности: sin(p - a) = sin(p) * cos(a) - cos(p) * sin(a)

Теперь числитель будет выглядеть следующим образом: sin^2(a) + (sin(p) * cos(a) - cos(p) * sin(a)) * cos(p/2 - a)

Знаменатель: tg(p + a) * ctg(3p/2 - a)

Заметим, что можно использовать тригонометрическую формулу тангенса суммы: tg(p + a) = (tg(p) + tg(a)) / (1 - tg(p) * tg(a))

Также можно использовать тригонометрическую формулу котангенса: ctg(3p/2 - a) = -1 / tg(3p/2 - a)

Теперь знаменатель примет вид: ((tg(p) + tg(a)) / (1 - tg(p) * tg(a))) * (-1 / tg(3p/2 - a))

Теперь объединим числитель и знаменатель:

(sin^2(a) + (sin(p) * cos(a) - cos(p) * sin(a)) * cos(p/2 - a)) / ((tg(p) + tg(a)) / (1 - tg(p) * tg(a))) * (-1 / tg(3p/2 - a))

Теперь упростим выражение, сократив на общие множители:

(sin^2(a) + (sin(p) * cos(a) - cos(p) * sin(a)) * cos(p/2 - a)) * ((1 - tg(p) * tg(a)) / (tg(p) + tg(a))) * (-tg(3p/2 - a))

Теперь выражение упрощено и не содержит знаменателя с тангенсами и котангенсами. Однако оно все еще может быть упрощено дальше, если необходимо, в зависимости от дополнительных ограничений на переменные a и p, или если требуется дальнейшее преобразование.