Question

КРАТКО ПЛЕС !!!!!!!!! Докажите признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними

Answer 1

Первый признак равенства треугольника

Answer 2

Прежде чем перейти к доказательству, давайте сформулируем признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

Признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (Признак SSS, Side-Side-Side) утверждает, что если в двух треугольниках заданы три соответственных стороны и один соответствующий между ними угол, и эти значения равны в обоих треугольниках, то треугольники равны.

Давайте обозначим два треугольника как ABC и XYZ, где стороны и углы указаны следующим образом:

Треугольник ABC: AB = a, BC = b, AC = c Угол BAC = α

Треугольник XYZ: XY = a, YZ = b, XZ = c Угол YXZ = α

Теперь приступим к доказательству.

Доказательство:

1. Из условия задачи известно, что AB = XY, BC = YZ, и угол BAC = углу YXZ (α).
2. Пусть D - точка на стороне AC треугольника ABC, такая что BD || YZ (то есть BD параллельно YZ).
3. Тогда в треугольнике BDC у нас есть две пары параллельных сторон: BD || YZ и DC || YX. Это приводит к тому, что угол BCD равен углу ZYX (из свойства параллельных линий и соответствующих углов).
4. Теперь у нас есть две пары равных углов и одна пара равных сторон: углы BCD и ZYX равны, а стороны BC и YZ равны (из условия задачи).
5. Используем сторону DC и угол BCD из треугольника BDC и сторону XZ и угол ZYX из треугольника XYZ для применения признака равенства треугольников SAS (Side-Angle-Side). Так как у нас есть две пары равных сторон и угол между ними, то треугольники BDC и XYZ равны.
6. Теперь, так как треугольники BDC и ABC равны по SSS (Side-Side-Side) признаку (так как BC = YZ, CD = XZ, и угол BCD = углу ZYX), то треугольники ABC и XYZ также равны по SSS признаку.

Таким образом, мы доказали, что если два треугольника имеют три равные стороны и угол между ними в каждом треугольнике, то эти треугольники равны.