Question

Можно ли разложить на линейные множители квадратный трёхчлен x^2-12x+6

Answer 1

Можно, т.к. D=(12)^2-4*6=144-24=120>0, т.е. уравнение х^2-12х+6=0 имеет два различных корня.

Answer 2

Да, квадратный трёхчлен x^2 - 12x + 6 можно разложить на линейные множители. Для этого нам нужно найти два числа, которые при перемножении дают 6 (коэффициент при x^2), а при сложении дают -12 (коэффициент при x).

Для того чтобы разложить квадратный трёхчлен на линейные множители, найдем сначала два таких числа. Для этого разложим число 6 на все возможные пары множителей:

1 * 6 = 6 2 * 3 = 6 (-1) * (-6) = 6 (-2) * (-3) = 6

Теперь проверим сумму этих пар множителей:

1 + 6 = 7 2 + 3 = 5 (-1) + (-6) = -7 (-2) + (-3) = -5

Из этих пар только два числа дают сумму, равную -12: (-6) и 2.

Таким образом, мы можем разложить квадратный трёхчлен на линейные множители следующим образом:

x^2 - 12x + 6 = (x - 2)(x - 6)