Question

При каком значении параметра а разложение на линейные множители трёхчлена -4^2+ax+9 содержит множитель x+3 ?

Answer 1

Очевидно, тут опечатка.
-4x^2 + ax + 9 = (x + 3)(x - x2)
Наличие множителя (x+3) означает то, что число -3 является корнем трехчлена.
Подставим его.
-4*(-3)^2 - 3a + 9 = 0
-36 - 3a + 9 = -27 - 3a = 0
a = -9

Answer 2

Чтобы определить при каком значении параметра "а" разложение данного трехчлена на линейные множители содержит множитель (x + 3), нужно проверить, делится ли этот трехчлен на (x + 3) без остатка.

Трехчлен, который нам дан, имеет вид: -4x^2 + ax + 9.

Если разложение на линейные множители содержит множитель (x + 3), это означает, что (x + 3) является одним из множителей этого трехчлена, и следовательно, когда мы разделим трехчлен на (x + 3), результат должен быть без остатка.

Таким образом, чтобы найти значение параметра "а", давайте разделим трехчлен (-4x^2 + ax + 9) на (x + 3) и приравняем остаток к нулю:

(-4x^2 + ax + 9) / (x + 3) = 0

Теперь произведем деление:

Делим -4x^2 на x: -4x. Умножаем (x + 3) на -4x: -4x^2 - 12x. Вычитаем из -4x^2 + ax + 9 полученное значение: (ax + 9) - (-4x^2 - 12x) = ax + 9 + 4x^2 + 12x = (4 + a)x^2 + (12 + a)x + 9.

Получили новый многочлен (4 + a)x^2 + (12 + a)x + 9.

Теперь, чтобы разложение содержало множитель (x + 3), остаток должен быть равен нулю. Это произойдет, если коэффициент при x равен нулю:

12 + a = 0

Теперь решим уравнение относительно "а":

a = -12

Таким образом, значение параметра "а" равно -12, чтобы разложение на линейные множители содержало множитель (x + 3).