Question

площади виноградного и садового участка квадратной формы относятся как 16:9. Сторона виноградника на 28 м больше стороны садового участка. Найти длину забора вокруг садового участка

Answer 1

(28+x)/x= 16/9 (так как по условию участки квадратные, то их стороны тоже будут пропорциональны, как и площади);
9(28+x)=16x
252+9x=16x
7x=252
x=36
Ответ: длина забора садового участка 36 м.

Answer 2

Давайте обозначим сторону квадратного садового участка через "х" метров. Тогда сторона виноградника будет равна "х + 28" метров.

Согласно условию, площади виноградного и садового участка относятся как 16:9. Так как площадь квадрата равна квадрату его стороны, мы можем записать:

Площадь виноградника / Площадь садового участка = (х + 28)^2 / х^2 = 16/9

Теперь решим эту пропорцию:

(х + 28)^2 / х^2 = 16/9

9 * (х + 28)^2 = 16 * х^2

9 * (х^2 + 56х + 784) = 16 * х^2

9х^2 + 504х + 7056 = 16х^2

7х^2 - 504х - 7056 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

где a = 7, b = -504, c = -7056

D = (-504)^2 - 4 * 7 * (-7056) = 504^2 + 4 * 7 * 7056 = 254016 + 198144 = 452160

Теперь найдем корни уравнения:

х = (-b ± √D) / 2a

х = (504 ± √452160) / 2 * 7

х = (504 ± √452160) / 14

х = (504 ± 672) / 14

Таким образом, получаем два значения:

х1 = (504 + 672) / 14 = 1176 / 14 = 84 м

х2 = (504 - 672) / 14 = -168 / 14 = -12 м

Так как сторона не может быть отрицательной, мы выбираем х = 84 м.

Теперь, чтобы найти длину забора вокруг садового участка, нужно найти периметр квадрата, который равен 4 * сторона:

Периметр садового участка = 4 * х = 4 * 84 = 336 м

Таким образом, длина забора вокруг садового участка составляет 336 метров.