Question

Розв'яжіть нерівність (х+6)(х-3)≥х+17

Answer 1

Решение и ответ во вложении

Answer 2

Для розв'язання нерівності треба спочатку перенести всі члени в одну сторону, так щоб права частина була нулем. Потім спростити вираз та знайти інтервали, де нерівність виконується. Ось як це зробити:

1. Розкриємо дужки у лівій частині нерівності:

(х + 6)(х - 3) ≥ х + 17

х^2 - 3х + 6х - 18 ≥ х + 17

2. Спростимо вираз:

х^2 + 3х - 18 ≥ х + 17

3. Перенесемо всі члени в одну сторону, щоб права частина стала нулем:

х^2 + 3х - х - 18 - 17 ≥ 0

х^2 + 2х - 35 ≥ 0

4. Тепер спробуємо розв'язати квадратну нерівність х^2 + 2х - 35 ≥ 0:

(х + 7)(х - 5) ≥ 0

5. Знайдемо точки, де ліва частина стає рівною нулю:

х + 7 = 0 => х = -7

х - 5 = 0 => х = 5

6. Побудуємо знакову таблицю та визначимо, в яких інтервалах нерівність виконується:

   Copy code
   х < -7   |   -7 < х < 5   |   х > 5
   

---

(х + 7)(х - 5) | - | + | + х^2 + 2х - 35 | - | + | +

Таким чином, нерівність виконується на двох інтервалах: (-∞, -7] та [5, +∞).

Отже, розв'язком нерівності є множина всіх дійсних чисел х, які належать інтервалам (-∞, -7] та [5, +∞).