Question

Найти производные первого порядка данных функций используя правила вычисления производных У=е^cosx-1

Answer 1

(e^x)*(cosx)+(e^x)*(-sinx)

Answer 2

Для нахождения производной первого порядка функции У = e^(cos(x)) - 1, используем правила вычисления производных. Здесь нам понадобятся два основных правила:

1. Производная композиции функций (цепное правило): Если у нас есть функция g(x) и функция f(u), где u = g(x), то производная композиции функций f(g(x)) равна произведению производной внутренней функции f(u) по u на производную внешней функции g(x) по x.

   (d/dx) f(g(x)) = f'(g(x)) * g'(x)

2. Производная экспоненты: (d/dx) e^u = e^u * (du/dx)

Теперь найдем производную функции У = e^(cos(x)) - 1:

1. Применим цепное правило с внутренней функцией u = cos(x) и внешней функцией f(u) = e^u:

   (d/dx) e^(cos(x)) = e^(cos(x)) * (d/dx) cos(x)

2. Производная косинуса:

   (d/dx) cos(x) = -sin(x)

3. Подставим производную косинуса в выражение из шага 1:

   (d/dx) e^(cos(x)) = e^(cos(x)) * (-sin(x))

Таким образом, производная функции У = e^(cos(x)) - 1 по x равна:

(d/dx) У = e^(cos(x)) * (-sin(x))