Question

В лифт 7-этажного дома на первом этаже вошли 6 пассажиров. Какова вероятность того, что четверо выйдут на одном этаже, если каждый из пассажиров с одинаковой вероятностью выходит на любом из этажей, начиная со второго?

Answer 1

Вероятность для одного пассажира выйти на любом этаже со второго по седьмой p=1/6, вероятность не выйти - q=1-p=5/6. Тогда вероятность того, что на любом из этих этажей выйдут 4 пассажира, p1=C(6,4)*p⁴*q², где C(6,4) - число сочетаний из 6 по 4. Подставляя известные p и q, находим p1=375/46656. А так как всего этажей 6, то искомая вероятность p2=6*p1=375/7776. Ответ: 375/7776.

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться комбинаторикой.

Общее число способов, которыми 6 пассажиров могут распределиться по этажам, равно 6^6, так как каждый из них может выбрать один из 6 этажей (от второго до седьмого) для выхода, и выборы независимы.

Теперь нам нужно найти число способов, при которых четверо из них выходят на одном из этажей. Допустим, эти четыре пассажира выбрали второй этаж для выхода. Это можно сделать 6 способами (поскольку есть 6 пассажиров). Оставшиеся два пассажира могут выбрать любой из пяти оставшихся этажей, это можно сделать 5^2 способами. Однако, так как выбор этажей для четырех пассажиров и выбор этажей для двух оставшихся независимы, нужно умножить эти два числа.

Итак, число способов, при которых четверо пассажиров выбирают один из этажей, равно 6 * 5^2.

Таким образом, вероятность того, что четверо из шести пассажиров выйдут на одном этаже, составляет:

Вероятность = (Число способов с четырьмя пассажирами на одном этаже) / (Общее число способов)

Вероятность = (6 * 5^2) / 6^6 ≈ 0.00463

Таким образом, вероятность того, что четверо из шести пассажиров выйдут на одном этаже, примерно равна 0.00463 или около 0.46%.