Question

Решите 2sinx cosx= cos2x

Answer 1

$2 \sin x \cos x = \cos 2x \\ \sin 2x = \cos 2x \\ \frac{ \sin 2x}{ \cos 2x} = 0 \\ \tan 2x = 0 \\ x = 90$

Answer 2

Для решения уравнения 2sinx cosx = cos2x, воспользуемся тригонометрическими тождествами. Приведем все тригонометрические функции к функциям синуса и косинуса, а затем решим уравнение.

Из тригонометрических тождеств:

1. cos2x = 2cos^2(x) - 1
2. 2sinx cosx = sin(2x)

Подставим их в уравнение и получим:

sin(2x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь приведем синус к виду косинуса с помощью формулы синуса двойного угла: sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

Теперь у нас получилось уравнение:

2sin(x)cos(x) = 2cos^2(x) - 1

Теперь приведем его к виду:

2sin(x)cos(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0

Теперь давайте заменим sin(x) на 2cos(x) в уравнении:

2(2cos(x))cos(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0

Упростим:

4cos^2(x) - 2cos^2(x) + 1 = 0

2cos^2(x) + 1 = 0

Теперь перенесем все в одну сторону:

2cos^2(x) = -1

Теперь поделим обе стороны на 2:

cos^2(x) = -1/2

Теперь, поскольку квадрат косинуса не может быть отрицательным, так как cos^2(x) всегда неотрицательный, уравнение не имеет решений в действительных числах.