Question

При каких значениях параметра а уравнение (1-а)x²+(2a+1)x+a+0,5=0 не имеет корней?

Answer 1

Добрый вечер 
Примерно так 

Answer 2

Имеем квадратное уравнение, а квадратное уравнение не имеет корней когда D<0
D=(2a+1)^2-4*(1-a)*(a+0.5)=8a^2+2a-1=8*(a-0.25)(a+0.5)<0
Ришаем неравенство методом интерваллов a є (-0.5;0.25)

Answer 3

Чтобы уравнение не имело корней, дискриминант должен быть меньше нуля. Дискриминант квадратного уравнения ax² + bx + c равен D = b² - 4ac.

В данном уравнении (1-а)x² + (2a+1)x + (a+0.5) = 0, значения параметра а могут быть такими, что дискриминант D будет меньше нуля.

Для этого нужно, чтобы выполнилось условие D < 0:

(2a+1)² - 4 * (1-а) * (a+0.5) < 0

Раскроем скобки:

(4a² + 4a + 1) - 4 * (1 - а) * (а + 0.5) < 0

Упростим:

4a² + 4a + 1 - 4 * (а² + 0.5а - а - 0.5) < 0

4a² + 4a + 1 - 4 * (а² - 0.5а - 0.5) < 0

4a² + 4a + 1 - 4а² + 2а + 2 < 0

6a + 3 < 0

6a < -3

a < -3/6

a < -0.5

Таким образом, уравнение не будет иметь корней при значениях параметра а, которые меньше -0.5.