Question

При каких натуральных значениях а уравнение х^2 − (2а − 4)х + (а^2 − 25) = 0 имеет не менее одного корня? Если таких значений а несколько, в ответ запишите их сумму.

Answer 1

Чтобы это уравнение имело более одного корня нужно, чтобы его дискриминант был больше нуля получим
-16а+116>0, откуда а<7,25, тогда ответ будет 7+6+5+4+3+2+1=28.

Answer 2

Для того чтобы уравнение имело хотя бы один корень, дискриминант должен быть неотрицательным (D ≥ 0).

У нас дано уравнение: х^2 − (2а − 4)х + (а^2 − 25) = 0

Дискриминант вычисляется по формуле D = b^2 - 4ac, где в данном уравнении a = 1, b = -(2а - 4), c = а^2 - 25.

Подставим значения в формулу для дискриминанта:

D = (-(2а - 4))^2 - 4 * 1 * (а^2 - 25) D = (2а - 4)^2 - 4 * (а^2 - 25) D = 4а^2 - 16а + 16 - 4а^2 + 100 D = -16а + 116

Теперь нам нужно найти значения a, при которых D ≥ 0:

-16а + 116 ≥ 0 -16а ≥ -116 а ≤ 7.25

Таким образом, при натуральных значениях а от 1 до 7 включительно уравнение будет иметь хотя бы один корень.

Сумма всех натуральных значений а от 1 до 7 включительно равна: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28.