Question

1. Двузначное число равно сумме числа десятков и квадрата числа единиц. Назовите сумму цифр этого двузначного числа. 2. Сколько цифр в записи значения произведения пятой степени числа 44 и двенадцатой степени числа 55? 3.Найдите значение параметра kk, при котором уравнение k2x=k(x+2)−2k2x=k(x+2)−2 не имеет корней. 4. Сколько корней имеет уравнение: |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4|3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4? Просто везде ответ

Answer 1

1) 10a + b = a + b^2
10a - a = b^2 - b
9a = b*(b - 1)
Есть варианты:
а) b = 9; a = b - 1 = 8; a + b = 8 + 9 = 17
б) b - 1 = 9; a = b = 9 + 1 = 10 - не может быть.
в) b = 3; b - 1 = 2 = 3a - не может быть.
г) b - 1 = 3; b = 4 = 3a - не может быть.
Других вариантов быть не может.
Ответ: 17

2) 44^5 * 55^12 = 4^5*11^5 * 5^12*11^12 = 4^5*5^10*5^2*11^17 =
= (4*25)^5*25*11^17 = A
11^17 ~ 5*10^18
A = 100^5*25*5*10^18 = 125*10^28
Это число имеет 30 знаков.

3) Не понятно, что такое k2x. Может, это k в квадрате, умноженное на x?
Или что-то другое?

4) |3 - x| + |2x + 4| - |x + 1| = 2x + 4
Это уравнение можно свести к
|3 - x| = x + 1
У него только один корень:
x = 1
Ответ: 1 корень

Answer 2

1. Сумма цифр двузначного числа равна 7.

2. Значение произведения пятой степени числа 44 и двенадцатой степени числа 55 составляет 44^5 * 55^12. В этой записи будет 5 + 12 = 17 цифр.

3. Заданное уравнение имеет вид: k^2x = k(x+2) - 2. Для того, чтобы уравнение не имело корней, необходимо, чтобы коэффициент при x был равен нулю. Таким образом, уравнение для параметра k выглядит так: k^2 = k - 2.

Решим данное уравнение: k^2 - k + 2 = 0.

Квадратное уравнение не имеет корней, если дискриминант (D) меньше нуля: D = (-1)^2 - 4 * 1 * 2 = 1 - 8 = -7.

Так как дискриминант отрицательный, то уравнение k^2 - k + 2 = 0 не имеет корней, а значит, чтобы уравнение k^2x = k(x+2) - 2 не имело корней, параметр k может принимать любые значения.

4. Уравнение |3−x|+|2x+4|−|x+1|=2x+4 имеет два корня.