Question

Помогите с тригонометрией, прошууу вас!!! 2x-5y-12=0 (общее уравнение прямой) 1. Написать уравнение с угловым коэффициентом 2. Уравнение в отрезках 3. Нормальное уравнение

Answer 1

1) y-y0=k*(x-x0), где x0 и y0 - точка прямой, k - угловой коэффициент.

2) x/a+y/b=1, где a и b - величина отрезков, которые прямая "отсекает" от осей ОХ и ОУ соответственно.

3) x*cos(α)+y*cos*β)=p

Answer 2

Конечно, я помогу! Для заданной прямой с уравнением 2x - 5y - 12 = 0 выполним следующие шаги:

1. Уравнение с угловым коэффициентом: Угловой коэффициент прямой (тангенс угла наклона) определяется как отношение коэффициента x к коэффициенту y перед переменными x и y соответственно.

Угловой коэффициент (m) = коэффициент при x / коэффициент при y

Исходное уравнение 2x - 5y - 12 = 0 перепишем в форме y = mx + c:

2x - 5y = 12 -5y = -2x + 12 y = (2/5)x - 12/5

Таким образом, уравнение прямой с угловым коэффициентом равно y = (2/5)x - 12/5.

2. Уравнение в отрезках: Уравнение в отрезках представляет собой уравнение, выражающее расстояние от точки до прямой. Для этого уравнения потребуется найти нормализованный вектор нормали (нормаль) к прямой, что даст возможность найти расстояние от произвольной точки до этой прямой.

Исходное уравнение 2x - 5y - 12 = 0 уже в нормальной форме. Нормаль к прямой имеет коэффициенты (A, B) равные (2, -5). Пусть у нас есть произвольная точка (x₀, y₀), через которую проходит перпендикуляр к прямой. Тогда уравнение в отрезках выглядит следующим образом:

Ax + By = C

Подставим коэффициенты для нашей прямой:

2x - 5y = C

Для нахождения C, используем координаты точки (x₀, y₀). Пусть (x₀, y₀) = (0, 0) для простоты:

20 - 50 = C C = 0

Таким образом, уравнение прямой в отрезках равно 2x - 5y = 0.

3. Нормальное уравнение: Нормальное уравнение прямой представляет собой уравнение прямой, записанное в виде скалярного произведения вектора нормали и вектора, образованного точкой на прямой и произвольной точкой (x, y).

Нормаль к прямой имеет коэффициенты (A, B) равные (2, -5).

Уравнение в нормальной форме:

A(x - x₀) + B(y - y₀) = 0

где (x₀, y₀) - произвольная точка на прямой (мы можем выбрать точку (0, 0) для простоты).

Подставим значения коэффициентов и точку (0, 0):

2(x - 0) - 5(y - 0) = 0 2x - 5y = 0

Таким образом, нормальное уравнение для данной прямой равно 2x - 5y = 0.