Question

участок в форме прямоугольника площадью 800 м^2 огорожен забором с трех сторон. найдите наименьшую длину забора?

Answer 1

S=a*b
a, b - стороны прямоугольника
a>0, b>0
800=a*b
пусть известно а, тогда b=800/a
Lзабора =a+2*(800/a)=a+1600/a

найдем наименьшее значение функции L по переменной а:

$L'(a)=(a+ \frac{1600}{a} )'=1- \frac{1600}{ a^{2} }$
L'(a)=0
$1 - \frac{1600}{ a^{2} } =0$
$\frac{ a^{2} -1600}{ a^{2} } =0$
$\left \{ {{ a^{2} -1600=0} \atop { a^{2} \neq 0 }} \right. , \left \{ {{ a_{1}=-40, a_{2}=40 } \atop { a^{2} \neq 0 } \right.$


++++(-40)-----------(0)---------(40)++++++++> a
возр  max   убыв      убыв  min   возр

$a_{min} =40$
b=800/40,  b=20

L=40+2*20,
ответ:  L=80 м длина наименьшего забора

Answer 2

Для нахождения наименьшей длины забора нужно определить размеры прямоугольника.

Пусть длина прямоугольника равна "а" метров, а ширина прямоугольника равна "b" метров.

Из условия задачи известно, что площадь прямоугольника равна 800 м²:

a * b = 800

Также известно, что забор огораживает только три стороны прямоугольника (так как одна из сторон, вероятно, граничит с соседним участком или улицей).

Самый короткий забор будет тогда, когда длина прямоугольника равна ширине, то есть "a = b". В этом случае прямоугольник будет квадратом, и площадь квадрата равна:

a^2 = 800

Теперь найдем значение "a":

a = √800 ≈ 28.28 м

Таким образом, наименьшая длина забора будет, когда длина и ширина прямоугольника равны примерно 28.28 метров, а периметр (длина забора) равен:

Периметр = 2a + b Периметр = 2 * 28.28 + 28.28 Периметр ≈ 56.56 + 28.28 Периметр ≈ 84.84 м

Таким образом, наименьшая длина забора равна примерно 84.84 метров.