Question

Разложите на множители квадратный трёхчлен 2x в квадрате - 5x - 3

Answer 1

$2x^2-5x-3=2x^2+x-6x-3=x(2x+1)-3(2x+1)=\\= \boxed{(2x+1)(x-3)}$

Answer 2

1) Решив уравнение 2х²-5х-3=0, найдем корни.

2х²-5х-3=0
D = b²-4ac
D = 25 - 4·2·(-3) = 25 + 24 = 49
√D = √49 = 7
х₁=(5+7)/4=12/4= 3
х₁= 3

х₂ = (5-7)/4 = -2/4 = - 0,5
х₂= - 0,5

2) А теперь разложим на множители данный квадратный трёхчлен
2x² - 5x - 3 = 2· (х- 3)·(х- (-0,5)) = (х-3)· (2х+1)

Ответ: 2x² - 5x - 3 = (х-3)· (2х+1)

Answer 3

Чтобы разложить квадратный трехчлен на множители, нужно найти его корни. Для квадратных трехчленов вида ax^2 + bx + c, корни можно найти с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант (D) = b^2 - 4ac

Если D > 0, то у квадратного уравнения есть два различных вещественных корня. Если D = 0, то у квадратного уравнения есть один вещественный корень (корень кратности 2). Если D < 0, то у квадратного уравнения нет вещественных корней.

Итак, для нашего трехчлена 2x^2 - 5x - 3, найдем дискриминант:

D = (-5)^2 - 4 * 2 * (-3) = 25 + 24 = 49

Так как D > 0, у уравнения есть два различных вещественных корня. Теперь найдем сами корни:

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (5 + √49) / (2 * 2) = (5 + 7) / 4 = 12 / 4 = 3

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (5 - √49) / (2 * 2) = (5 - 7) / 4 = -2 / 4 = -1/2

Теперь мы можем разложить исходный квадратный трехчлен на множители, зная его корни:

2x^2 - 5x - 3 = 2(x - 3)(x + 1/2)

Таким образом, квадратный трехчлен 2x^2 - 5x - 3 разлагается на множители 2(x - 3)(x + 1/2).