Question

Cos2x-sinx=0решите пожалуйста

Answer 1

Cos2x= 1-2sin^2x
$1 - 2\sin ^{2} (x) - \sin(x) = 0 \\ \sin(x) = y \\ 1 - 2y {}^{2} - y = 0 \\ 2y {}^{2} + y - 1 = 0 \\ d = 1 + 8 = 3 { }^{2} \\ x = \frac{ - 1 + 3}{4} = \frac{1}{2} \\ x = \frac{ - 1 - 3}{4} = - 1 \\ \sin(x) = \frac{1}{2} \\ x = \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n \: \\ x = \frac{5 \pi}{6} + 2\pi \: n \\ \\ sin(x) = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi \: k$

Answer 2

Для решения уравнения cos(2x) - sin(x) = 0, следует использовать тригонометрические тождества для преобразования уравнения в более простую форму.

1. Применим тригонометрическое тождество: cos(2x) = 1 - 2sin^2(x):

Исходное уравнение: 1 - 2sin^2(x) - sin(x) = 0.

2. Теперь заменим sin(x) на новую переменную, скажем t: t = sin(x):

Уравнение примет вид: 1 - 2t^2 - t = 0.

3. Теперь решим квадратное уравнение 1 - 2t^2 - t = 0:

-2t^2 - t + 1 = 0.

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью факторизации или формулы дискриминанта. Но в данном случае, так как оно нефакторизуемо, воспользуемся формулой дискриминанта для нахождения корней:

Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

В нашем случае: a = -2, b = -1, c = 1.

D = (-1)^2 - 4 * (-2) * 1 = 1 + 8 = 9.

4. Теперь найдем значения переменной t (корни уравнения):

t = (-b ± √D) / 2a.

t = (1 ± √9) / 2 * (-2) = (1 ± 3) / -4.

Таким образом, получаем два значения для t:

a) t1 = (1 + 3) / -4 = -4/4 = -1. b) t2 = (1 - 3) / -4 = -2/ -4 = 1/2.

5. Теперь найдем значения sin(x) из t:

a) sin(x) = -1.

Для этого значения угол x может быть либо -π/2 + 2kπ, либо 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.

b) sin(x) = 1/2.

Для этого значения угол x может быть либо π/6 + 2kπ, либо 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, мы получили четыре значения для угла x, удовлетворяющих исходному уравнению:

1. x = -π/2 + 2kπ, где k - целое число.
2. x = 3π/2 + 2kπ, где k - целое число.
3. x = π/6 + 2kπ, где k - целое число.
4. x = 5π/6 + 2kπ, где k - целое число.