Question

(x-1)*(x+2)>_0 помогите решить

Answer 1

( х - 1 ) * ( х + 2) >_ 0
х^2 + 2х - х - 2 > _ 0
х^2 +х - 2 > _ 0.
Удачи)))

Answer 2

Чтобы решить неравенство $(x-1) \cdot (x+2) > 0$, нужно определить интервалы значений переменной $x$, при которых неравенство выполняется.

Для этого следует выполнить следующие шаги:

1. Найдите точки, в которых выражение $(x-1) \cdot (x+2)$ равно нулю. Это происходит, когда один из множителей равен нулю: $(x-1) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = 1$ $(x+2) = 0 \quad \Rightarrow \quad x = -2$

2. Разбейте весь числовой промежуток на три части, используя найденные точки -2 и 1. Это даст три интервала: $(-\infty, -2)$, $(-2, 1)$ и $(1, \infty)$.

3. Выберите тестовую точку из каждого интервала и определите знак выражения $(x-1) \cdot (x+2)$ для этих точек.

4. Составьте таблицу знаков для каждого интервала.

5. Определите интервалы, в которых выражение $(x-1) \cdot (x+2)$ положительно.

Давайте выполним эти шаги:

1. Найдем точки, в которых выражение равно нулю: $x = -2$ и $x = 1$.

2. Разобьем числовой промежуток на интервалы: $(- \infty, -2), \quad (-2, 1), \quad (1, \infty)$.

3. Выберем тестовую точку из каждого интервала и определим знак выражения:

   • Возьмем $x = -3$ (любое число меньше -2): $((-3) - 1) \cdot ((-3) + 2) = (-4) \cdot (-1) = 4 > 0$. Знак: положительный.
   • Возьмем $x = 0$ (любое число между -2 и 1): $(0 - 1) \cdot (0 + 2) = (-1) \cdot 2 = -2 < 0$. Знак: отрицательный.
   • Возьмем $x = 2$ (любое число больше 1): $(2 - 1) \cdot (2 + 2) = 1 \cdot 4 = 4 > 0$. Знак: положительный.

4. Таблица знаков:

   \begin{array}{|c|c|c|c|} \hline \text{Интервал} & (- \infty, -2) & (-2, 1) & (1, \infty) \ \hline \text{Знак} & + & - & + \ \hline \end{array}

5. Итак, решением неравенства $(x-1) \cdot (x+2) > 0$ является объединение интервалов, где выражение положительно, то есть $(- \infty, -2) \cup (1, \infty)$.

Таким образом, решением неравенства является $x \in (-\infty, -2) \cup (1, \infty)$.