Question

1 Доказать признак параллельности прямых: Если при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны , то прямые параллельны

Answer 1

Это картинка.Решение:угол1=углу2<90°(если тупые углы равны,то они смежные с равными острыми)дальше док-во для острых: угол1=углу2=90° т.е
"а" перпендикулярно "с"
"b" перпендикулярно "с" соответственно
а||b. Что и требовалось доказать

Answer 2

Для доказательства признака параллельности прямых, используем доказательство от обратного. То есть, предположим, что прямые не параллельны, и убедимся, что это приводит к противоречию с условием "при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны".

Пусть у нас есть две прямые AB и CD, которые не параллельны, и пересекаются в точке O (см. рисунок).

perlCopy code
  A-------------------O-------------------B
                    /
                   /
                  /
                 /
                /
               /
              /
             /
            /
           /
          /
         /
        /
       /
      /
     /
    /
   /
  C
/
D

Обозначим углы AOC и BOD как α и β соответственно. По условию, при пересечении прямых секущей накрест лежащие углы равны, поэтому α = β.

Теперь рассмотрим треугольники AOC и BOD. Поскольку у них две пары углов равны (AOB и COD - прямые углы, и α = β), то по критерию равенства треугольников, они будут равны. Следовательно, стороны этих треугольников также равны.

Но это противоречит предположению, что прямые AB и CD не параллельны. Если бы они были непараллельны, то стороны AOC и BOD были бы пропорциональными (так как это были бы два подобных треугольника с равными углами). Но мы уже установили, что они равны, что невозможно, если прямые не параллельны.

Таким образом, мы пришли к противоречию с нашим предположением, и поэтому прямые AB и CD должны быть параллельны, если при пересечении секущей накрест лежащие углы равны.