Question

Найдите остаток от деления суммы 33(в 33 степени)+77(в 77 степени) на 5.

Answer 1

1403,6.................

Answer 2

Для нахождения остатка от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5, необходимо вычислить каждое слагаемое по модулю 5 и затем сложить результаты, чтобы найти остаток от деления этой суммы на 5.

Для нахождения 33^33 по модулю 5, используем теорему остатков степеней: a^b mod n = (a mod n)^b mod n

Тогда 33^33 mod 5 = (33 mod 5)^33 mod 5 = 3^33 mod 5

Для нахождения 77^77 по модулю 5, аналогично: 77^77 mod 5 = (77 mod 5)^77 mod 5 = 2^77 mod 5

Теперь найдем остатки для каждой степени:

3^1 mod 5 = 3 3^2 mod 5 = 9 mod 5 = 4 3^3 mod 5 = 27 mod 5 = 2 3^4 mod 5 = 81 mod 5 = 1 3^5 mod 5 = 243 mod 5 = 3 ...

Наблюдаем цикличность: остатки повторяются: {3, 4, 2, 1}. Каждый следующий остаток зависит от предыдущего.

2^1 mod 5 = 2 2^2 mod 5 = 4 2^3 mod 5 = 8 mod 5 = 3 2^4 mod 5 = 16 mod 5 = 1 2^5 mod 5 = 32 mod 5 = 2 ...

Также видим цикличность: остатки повторяются: {2, 4, 3, 1}. Каждый следующий остаток зависит от предыдущего.

Теперь находим остатки для 33^33 и 77^77:

33^33 mod 5 = 3^33 mod 5 = остаток от деления степени 33 на 4 = 3

77^77 mod 5 = 2^77 mod 5 = остаток от деления степени 77 на 4 = 1

Теперь сложим остатки:

Остаток = (33^33 mod 5 + 77^77 mod 5) mod 5 = (3 + 1) mod 5 = 4

Таким образом, остаток от деления суммы 33^33 + 77^77 на 5 равен 4.