Question

Составьте уравнение касательной к графику функции y=x²-3x+5 в точке с абсциссой x0=-1

Answer 1

Вспомним уравнение касательной и просто найдем все, что там есть.

Answer 2

Чтобы составить уравнение касательной к графику функции в заданной точке, нужно найти производную функции и подставить в нее значение x0. Производная функции представляет собой угловой коэффициент касательной в любой точке графика.

Дано: функция y = x² - 3x + 5 и точка x0 = -1.

1. Найдем производную функции y = x² - 3x + 5: dy/dx = d/dx (x² - 3x + 5) = 2x - 3.

2. Подставим x0 = -1 в найденное выражение для производной: dy/dx | x=-1 = 2 * (-1) - 3 = -2 - 3 = -5.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0 = -1 равен -5.

3. Теперь у нас есть угловой коэффициент (-5) и точка касания (x0 = -1). Для составления уравнения касательной воспользуемся уравнением прямой в точечной форме:

y - y0 = m * (x - x0),

где y0 - значение функции в точке x0, m - угловой коэффициент.

4. Подставим значения: y - y0 = -5 * (x - (-1)).

Упростим:

y + 1 = -5 * (x + 1).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y = x² - 3x + 5 в точке с абсциссой x0 = -1 имеет вид:

y = -5x - 4.