Question

Помогите))) Найти площадь фигуры, ограниченной линиями сделав рисунок: y = 4x – x^2, x = 0 , y = 4

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Конечно, помогу! Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x^2, x = 0 и y = 4, сначала нужно построить график функции y = 4x - x^2.

Давайте начнем с того, что построим график функции y = 4x - x^2. Он представляет собой параболу, направленную вниз:

График функции y = 4x - x^2:

markdownCopy code
   |               
 4 |               ***   
   |             **  *   
   |           **    *   
   |          *      *   
   |         *       *   
   |        *        *   
   |       *         *   
   |      *          *   
   |     *           *   
 0 |*** *** ** **** *** ****
   |    *    *    *    *   
   |    *    *    *    *   
   |    *    *    *    *   
   |    *    *    *    *   
   |    *    *    *    *   
   |    *    *    *    *   
-4 |*** *** ** **** *** ****
   |               
   |_______|_______|_______
     -4     -2      0      2

Теперь нужно определить точки пересечения этой параболы с осями координат. Так как x = 0 соответствует оси y, то для определения точек пересечения с осями координат подставим значения x = 0 и y = 0 в уравнение y = 4x - x^2:

Когда x = 0, y = 4 * 0 - 0^2 = 0 Таким образом, парабола пересекает ось x в точке (0, 0).

Когда y = 0, нужно решить уравнение 0 = 4x - x^2. Перенесем все в одну сторону и получим квадратное уравнение: x^2 - 4x = 0. Факторизуем его: x(x - 4) = 0. Таким образом, x = 0 или x = 4.

Теперь у нас есть три точки: A(0, 0), B(0, 4) и C(4, 0).

Мы хотим найти площадь фигуры, ограниченной этими линиями и параболой. Фигура представляет собой треугольник, образованный этими тремя точками.

Площадь треугольника можно вычислить по формуле:

Площадь = (1/2) * |x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2)|

Где (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3) - координаты вершин треугольника.

Подставим координаты наших точек в эту формулу:

Площадь = (1/2) * |0(4 - 0) + 0(0 - 4) + 4(0 - 0)| = (1/2) * |0 + 0 + 0| = 0

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = 4x - x^2, x = 0 и y = 4, равна 0. Это означает, что фигура, которую мы строили, фактически представляет собой линии, а не закрытую область.