Question

Решить иррациональное уравнение: √х-2 - √х-3 > -√х-5 выражение √х-2 и другие находятся под корнем

Answer 1

√х-2 - √х-3 > -√х-5
x∈[5; +∞)
√x-2+√x-5>√x-3
x-2+2√(x-2_(x-5) +x-5>x-3
-2+2√x²-7x+10 +x>-3
2√x²-7x+10>-3+7-x
4-x≥0
4-x<0
x∈(-∞; 10-2√7/3)
x∈(4;+∞)
х∈(-∞;10-2√7/3)∪(4; +∞)
х∈[5; +∞)

Answer 2

Для решения данного иррационального уравнения, мы должны следовать определенным шагам. Вначале приведем все корни в одну часть уравнения, а все числа в другую. Затем возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корней. И, наконец, решим полученное квадратное уравнение. Давайте выполним эти шаги:

Исходное уравнение: √(x-2) - √(x-3) > -√(x-5)

Переносим все в одну сторону: √(x-2) - √(x-3) + √(x-5) > 0

Теперь возводим обе части в квадрат (помните, что такое действие может привести к добавлению лишних решений, поэтому на последнем этапе будем проверять решения): (√(x-2) - √(x-3) + √(x-5))^2 > 0

Раскроем квадрат слева: (x-2) + (x-3) + (x-5) + 2√((x-2)(x-3)) - 2√((x-2)(x-5)) - 2√((x-3)(x-5)) > 0

Сократим некоторые слагаемые: 3x - 10 + 2√((x-2)(x-3)) - 2√((x-2)(x-5)) - 2√((x-3)(x-5)) > 0

Теперь перенесем числа в другую сторону: 3x + 2√((x-2)(x-3)) - 2√((x-2)(x-5)) - 2√((x-3)(x-5)) > 10

Далее, чтобы избавиться от корней, нам нужно рассмотреть три случая (учтем, что x должен удовлетворять ограничениям для того, чтобы все выражения под корнями были неотрицательными):

1. (x-2)(x-3) ≥ 0 и (x-2)(x-5) ≥ 0 и (x-3)(x-5) ≥ 0
2. (x-2)(x-3) ≥ 0 и (x-2)(x-5) < 0 и (x-3)(x-5) ≥ 0
3. (x-2)(x-3) < 0 и (x-2)(x-5) < 0 и (x-3)(x-5) ≥ 0

После этого мы получим решения и проверим их, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.