Question

Найдите первый член геометричной прогресии (bn),когда b5=2/15 и q=-2/3

Answer 1

$\boxed{b_5 = b_1 \cdot q^{4}} \Rightarrow \boxed{b_1 = \frac{b_5}{q^4} } \\ \\ b_1 = \frac{ \frac{2}{15} }{(- \frac{2}{3})^4 } = \frac{ \frac{2}{15} }{\frac{16}{81} }$
Работает с много этажной дробью
$\frac{ \frac{2}{15} }{\frac{16}{81} } = \frac{2}{15} : \frac{16}{81} = \frac{2}{15} \cdot \frac{81}{16} = \frac{1}{15} \cdot \frac{81}{8} = \frac{81}{120} = \frac{27}{40}$
Ответ: $b_1 = \frac{27}{40}$

Answer 2

Для геометрической прогрессии (ГП) имеем формулу общего члена:

bn = b1 * q^(n-1),

где: bn - n-й член прогрессии, b1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии (отношение между соседними членами), n - номер члена прогрессии.

Дано: b5 = 2/15 и q = -2/3.

Нам нужно найти b1 (первый член прогрессии).

Для этого мы можем использовать формулу для b5:

b5 = b1 * q^(5-1) = b1 * q^4.

Теперь подставим известные значения:

2/15 = b1 * (-2/3)^4.

Возводим -2/3 в четвертую степень:

(-2/3)^4 = (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) * (-2/3) = 16/81.

Теперь решаем уравнение относительно b1:

2/15 = b1 * 16/81.

Чтобы найти b1, разделим обе стороны на 16/81:

b1 = (2/15) / (16/81).

Для деления на дробь, умножим на обратную ей:

b1 = (2/15) * (81/16).

Теперь упростим:

b1 = (2 * 81) / (15 * 16) = 162 / 240 = 27 / 40.

Таким образом, первый член геометрической прогрессии b1 равен 27/40.