Question

Вычислите наименьшее и наибольшее значение функции на заданном промежутке:a)f(x)=x-x^2, [1;2] б)f(x)=x^3-3x+7,[-3;1]

Answer 1

А)1)f'(x)=1-2x
2)1-2x=0
2x=1
X=0,5
3)0,5 не касается [1;2]
4)f(1)=1-1^2=0
f(2)=2-2^2= -2
5)наименьшее значение f(2)=-2
Наибольшее значение f(1)=0
Б)точно так же побратски дай лучший ответ

Answer 2

Для вычисления наименьшего и наибольшего значений функций на заданных промежутках необходимо найти точки, где производная равна нулю (точки экстремума) и границы промежутка, а затем подставить эти значения в функции для получения минимального и максимального значений.

а) Для функции f(x) = x - x^2 на промежутке [1; 2]:

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 1 - 2x.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: 1 - 2x = 0. 2x = 1, x = 1/2.
3. Найденное значение x = 1/2 является критической точкой функции.

Теперь вычислим значения функции в найденных точках и на границах промежутка [1; 2]:

f(1) = 1 - 1^2 = 0 f(2) = 2 - 2^2 = -2 f(1/2) = 1/2 - (1/2)^2 = 1/4

Наименьшее значение функции на промежутке [1; 2]: -2 Наибольшее значение функции на промежутке [1; 2]: 0

б) Для функции f(x) = x^3 - 3x + 7 на промежутке [-3; 1]:

1. Найдем производную функции f'(x): f'(x) = 3x^2 - 3.
2. Решим уравнение f'(x) = 0: 3x^2 - 3 = 0. 3x^2 = 3, x^2 = 1, x = ±1. Найденные значения x = ±1 являются критическими точками функции.

Теперь вычислим значения функции в найденных точках и на границах промежутка [-3; 1]:

f(-3) = (-3)^3 - 3*(-3) + 7 = -37 f(1) = 1^3 - 31 + 7 = 5 f(-1) = (-1)^3 - 3(-1) + 7 = 9

Наименьшее значение функции на промежутке [-3; 1]: -37 Наибольшее значение функции на промежутке [-3; 1]: 9