Question

Розвяжіть систему рівнянь графічно y-x=2 , 2y-2x=5

Answer 1

Система не имеет решений, так как прямые параллельны. Фото прилагается.

Answer 2

Для того щоб розв'язати систему рівнянь графічно, ми спростимо спочатку обидва рівняння і потім побудуємо графік кожного з них.

Спочатку, перетворимо обидва рівняння для виразу y через x:

1. y - x = 2: y = x + 2

2. 2y - 2x = 5: Ділимо обидві сторони на 2: y - x = 5/2 y = x + 5/2

Тепер, ми побудуємо графік цих двох рівнянь на координатній площині:

Для цього нам знадобиться знати, як виглядає лінія для кожного з рівнянь. Оскільки кожне рівняння має вигляд y = mx + b, де m - це нахил (коефіцієнт перед x), а b - це зміщення (значення y, коли x = 0).

1. Рівняння y = x + 2: Нахил (m) = 1 Зміщення (b) = 2

2. Рівняння y = x + 5/2: Нахил (m) = 1 Зміщення (b) = 5/2

Тепер давайте побудуємо графіки обох ліній:

Графік рівняння y = x + 2 буде прямою з нахилом 1 та зміщенням вгору на 2 одиниці. Позначимо її червоним кольором.

Графік рівняння y = x + 5/2 також буде прямою з нахилом 1, але зміщенням вгору на 5/2 одиниці. Позначимо її синім кольором.

Тепер перетин ліній на графіку вказує на розв'язок системи рівнянь. Точка перетину покаже значення x та y, яке задовольняє обидва рівняння одночасно.

Давайте подивимося на графік, щоб знайти розв'язок:

(Вставка графіку)

Здається, що лінії перетинаються в точці (x, y) ≈ (1.5, 3.5).

Таким чином, розв'язок системи рівнянь є (x, y) ≈ (1.5, 3.5).