Question

Решите пожалуйста неравенство методом интервалов 3х^2+5х меньше 0

Answer 1

$3 x^{2} +5x\ \textless \ 0\\\\3x(x+ \frac{5}{3})\ \textless \ 0\\\\x(x+1 \frac{2}{3})\ \textless \ 0$
           +                         -                             +
____________₀______________₀_____________
                     - 1 2/3                      0
                       ///////////////////////////////
x ∈ $(-1 \frac{2}{3};0)$

Answer 2

Чтобы решить неравенство $3x^2 + 5x < 0$, вначале найдем его корни, а затем определим знак выражения $3x^2 + 5x$ в каждом из интервалов, образованных этими корнями. Затем мы сможем определить, в каких интервалах неравенство выполняется.

Шаг 1: Найдем корни уравнения $3x^2 + 5x = 0$:

Для этого решим уравнение $3x^2 + 5x = 0$:

$3x^2 + 5x = 0$

$x(3x + 5) = 0$

Таким образом, имеем два корня:

$x = 0$ и $3x + 5 = 0$

$3x + 5 = 0 \implies 3x = -5 \implies x = -\frac{5}{3}$

Шаг 2: Построим таблицу знаков выражения $3x^2 + 5x$ на основе полученных корней:

$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -\frac{5}{3} & 0 & +\infty \\ \hline 3x^2 + 5x & - & 0 & + & + \\ \hline \end{array}$$

Шаг 3: Определим интервалы, в которых неравенство $3x^2 + 5x < 0$ выполняется.

Из таблицы знаков видно, что выражение $3x^2 + 5x$ отрицательно на интервалах $-\infty < x < -\frac{5}{3}$.

Таким образом, решением неравенства $3x^2 + 5x < 0$ является интервал $-\infty < x < -\frac{5}{3}$.