Question

F(x)=4x^3-1,5x^4Найти промежутки возрастания и убывания функции.

Answer 1

Решение на фото. Успехов тебе!

Answer 2

Для найти промежутки возрастания и убывания функции F(x) = 4x^3 - 5x^4, нужно выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции F(x).
2. Найдите точки, в которых производная равна нулю или не существует (критические точки).
3. Проверьте знак производной в интервалах между критическими точками.

Шаг 1: Найдем производную функции F(x):

F'(x) = d/dx (4x^3 - 5x^4) F'(x) = 12x^2 - 20x^3

Шаг 2: Найдем критические точки, приравнив производную к нулю и решив уравнение:

12x^2 - 20x^3 = 0 4x^2(3 - 5x) = 0

Отсюда получаем две критические точки: x = 0 и x = 3/5.

Шаг 3: Определите знак производной в интервалах между критическими точками и за пределами этих точек.

Для этого построим таблицу знаков производной на интервалах:

scssCopy code
Интервал       | (-∞, 0) | (0, 3/5) | (3/5, +∞)
Знак производной |   -    |    +    |     -

Теперь можем определить промежутки возрастания и убывания функции:

1. Промежуток возрастания: (0, 3/5)
2. Промежуток убывания: (-∞, 0) и (3/5, +∞)

Таким образом, функция F(x) возрастает на интервале (0, 3/5) и убывает на интервалах (-∞, 0) и (3/5, +∞).