Question

-x^2012-x^2011-... -x+x+3x^2+x^3+x^4+... +x^2012=8Даю 25 баллов прошу помочь

Answer 1

После сокращения взаимоуничтожающихся одночленов получим
-x²+3x²=8
2x²=8
x²=4
x=±2

Ответ: ±2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно сложить ряд:

-x^2012 - x^2011 - ... - x + x + 3x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^2012

В данном ряду есть группы одинаковых слагаемых. Давайте сгруппируем слагаемые по степеням x:

( -x^2012 ) + ( -x^2011 ) + ... + ( -x ) + ( x + 3x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^2012 )

Теперь обратим внимание на вторую группу слагаемых, это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия со знаменателем x:

x + 3x^2 + x^3 + x^4 + ... + x^2012 = x(1 + 3x + x^2 + x^3 + ... + x^2011)

Чтобы вычислить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии, воспользуемся формулой:

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии = a / (1 - r),

где 'a' - первый элемент прогрессии, 'r' - знаменатель прогрессии.

В данном случае 'a' = x, а 'r' = x, так как каждый следующий элемент прогрессии получается умножением предыдущего на x.

Теперь можно записать сумму прогрессии:

x(1 + 3x + x^2 + x^3 + ... + x^2011) = x * (1 / (1 - x))

Итак, наше уравнение принимает вид:

(-x^2012) + (-x^2011) + ... + (-x) + x * (1 / (1 - x)) = 8

Теперь нам нужно решить уравнение. Умножим обе части уравнения на (1 - x), чтобы избавиться от знаменателя:

(-x^2012) + (-x^2011) + ... + (-x) + x = 8 * (1 - x)

Теперь приведем подобные слагаемые на левой стороне:

(-x^2012 - x^2011 - ... - x + x) = 8 * (1 - x)

Все слагаемые с x на левой стороне уравнения уничтожаются:

-x^2012 = 8 * (1 - x)

Теперь разделим обе стороны на -1:

x^2012 = -8 * (1 - x)

Далее, возведем обе стороны уравнения в степень 1/2012:

x = (-8 * (1 - x))^(1/2012)

Теперь остается решить это уравнение относительно x. Однако, решение этого уравнения в явном виде, вероятно, будет сложным и потребует использования численных методов для вычисления приближенного значения x.