Question

решите примеры по алгеьре пж: 1. 3x(в квадрате) +10x+7=0; 2. 7x(в квадрате) -4x+11=0; 3. 28x(в квадрате)-36x+11=0

Answer 1

3х² + 10х  + 7 = 0
D = 10²  - 4*3*7 = 100 - 84 = 16 = 4²
D>0  - два корня уравнения
x₁  = ( - 10  - 4)/(2*3) = - 14/6  =  - 7/3  =  - 2 целых 1/3
х₂  = ( - 10 + 4)/( 2 * 3) = -6/6  = -1

7х² - 4х + 11 = 0
D = ( - 4)²  - 4*7*11  = 16  - 308 = -292
D< 0  -   нет решений

28х² - 36х  + 11 = 0
D = (-36)²  - 4*28 * 11 =1296 - 1232 = 64 = 8²
D> 0   -  два корня уравнения
х₁  = ( - (-36)  - 8)/(2*28) = (36 - 8)/56 = 28/56 = 1/2 = 0,5
х₂ = ( - (-36) + 8)/(2*28) = (36 + 8)/56 =44/56 = 11/14

Answer 2

Для решения квадратных уравнений вида ax^2 + bx + c = 0, можно использовать формулу дискриминанта и затем найти значения x. Для этого нужно вычислить значение дискриминанта по формуле D = b^2 - 4ac, а затем рассмотреть три случая:

1. Если D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.
2. Если D = 0, то уравнение имеет один вещественный корень с кратностью 2.
3. Если D < 0, то уравнение имеет два комплексных корня.

Давайте решим каждое уравнение:

1. 3x^2 + 10x + 7 = 0

a = 3, b = 10, c = 7 D = 10^2 - 4 * 3 * 7 = 100 - 84 = 16

D > 0, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-10 + √16) / (2 * 3) x1 = (-10 + 4) / 6 x1 = -6 / 6 x1 = -1

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-10 - √16) / (2 * 3) x2 = (-10 - 4) / 6 x2 = -14 / 6 x2 = -7 / 3

Ответ: x1 = -1, x2 = -7/3.

2. 7x^2 - 4x + 11 = 0

a = 7, b = -4, c = 11 D = (-4)^2 - 4 * 7 * 11 = 16 - 308 = -292

D < 0, значит, уравнение имеет два комплексных корня. Для комплексных корней, выражение будет включать мнимую единицу i:

x1 = (-b + √|D|) / 2a x1 = (4 + √292) / 14 x1 ≈ (4 + 17.088) / 14 x1 ≈ 21.088 / 14 x1 ≈ 1.5063 + 2.2235i

x2 = (-b - √|D|) / 2a x2 = (4 - √292) / 14 x2 ≈ (4 - 17.088) / 14 x2 ≈ -13.088 / 14 x2 ≈ -0.9349 - 0.9309i

Ответ: x1 ≈ 1.5063 + 2.2235i, x2 ≈ -0.9349 - 0.9309i.

3. 28x^2 - 36x + 11 = 0

a = 28, b = -36, c = 11 D = (-36)^2 - 4 * 28 * 11 = 1296 - 1232 = 64

D > 0, значит, уравнение имеет два различных вещественных корня: x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (36 + √64) / 56 x1 = (36 + 8) / 56 x1 = 44 / 56 x1 = 11 / 14

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (36 - √64) / 56 x2 = (36 - 8) / 56 x2 = 28 / 56 x2 = 1 / 2

Ответ: x1 = 11/14, x2 = 1/2.