Question

Помогите пожалуйста: сократите дробь 3х^2-12х+9 / 6х^2-54

Answer 1

3(x^2-4x+3) / 6(x^2-9) = х^2-4x+3/ 2х^2-18

Answer 2

Для сокращения данной дроби сначала факторизуем числитель и знаменатель:

Числитель: 3x^2 - 12x + 9 Знаменатель: 6x^2 - 54

Числитель можно преобразовать в квадратный трехчлен по следующей формуле: a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2

3x^2 - 12x + 9 = (3x - 3)^2

Знаменатель можно сократить на 6:

6x^2 - 54 = 6(x^2 - 9) = 6(x^2 - 3^2) = 6(x + 3)(x - 3)

Теперь дробь выглядит следующим образом:

(3x - 3)^2 / 6(x + 3)(x - 3)

Теперь мы можем сократить общие множители в числителе и знаменателе. В числителе есть квадратный трехчлен, а в знаменателе есть линейные двучлены, поэтому можно сократить по одному множителю (3x - 3):

(3x - 3)(3x - 3) / 6(x + 3)(x - 3)

Теперь у нас есть:

(3x - 3) / 6(x + 3)

Из данного выражения можно еще сократить общий множитель 3 в числителе и знаменателе:

(3x - 3) / (2(x + 3))

Таким образом, сокращенная дробь равна:

(3x - 3) / (2(x + 3))