Question

РЕШИТЬ НЕРАВЕНСТВА: sin 2x ≤ 1/2 1/2 - это дробь

Answer 1

Решение дано на фото.

Answer 2

Для решения неравенства sin(2x) ≤ 1/2, мы должны следовать нескольким шагам. Сначала найдем все значения x, которые удовлетворяют неравенству на интервале [0, 2π), а затем расширим решение на весь интервал, добавив к ответу 2kπ, где k - целое число.

Шаг 1: Решение на интервале [0, 2π): Нам нужно найти значения x, для которых sin(2x) ≤ 1/2.

Для начала, давайте найдем все значения угла 2x, для которых sin(2x) равно 1/2. Это можно сделать с помощью тригонометрической таблицы или калькулятора:

sin(π/6) = 1/2

Теперь у нас есть одно значение угла 2x, для которого sin(2x) равно 1/2. Однако, у синуса есть период 2π, что означает, что у нас будет еще одно решение в другой половине периода.

Так как sin(2x) является четной функцией, мы можем получить второе решение, отражая первое относительно оси симметрии (π). Таким образом, второе решение получится из первого:

2x = π - (π/6) = 5π/6

Теперь нам нужно найти все значения x, для которых 2x равно π/6 или 5π/6. Для этого делим оба значения на 2:

x = π/12 или x = 5π/12

Шаг 2: Расширение решения на весь интервал: Мы знаем, что у синуса период 2π, поэтому можно добавить 2kπ к нашим решениям, чтобы получить все значения x, которые удовлетворяют исходному неравенству.

Таким образом, решения на всем интервале будут:

x = π/12 + 2kπ, где k - целое число. или x = 5π/12 + 2kπ, где k - целое число.

Таким образом, это бесконечное множество значений x, которые удовлетворяют неравенству sin(2x) ≤ 1/2.