Question

Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:y=2sinx-x на отрезке от 0 до П

Answer 1

Y=2sinx-x на отрезке от 0 до П   y(0)=0    y(π)=-π
y'=2cosx-1    cosx=1/2   x=+-π/3+2πn
n=0   x=+-π/3
n=1    x=2π-π/3=6π/3-π/3=5π/3
n=-1   x=-π/3-2π<0
n=2    x=π/3+4π>π

xmax=5π/3    xmin=-π/3
ymax=2sin5π/3-π/3=√3-π/3
ymin=-√3-π/3

Answer 2

Для нахождения наименьшего и наибольшего значений функции y = 2sin(x) - x на отрезке от 0 до π, необходимо найти критические точки функции внутри данного интервала и оценить значения функции в этих точках, а также на концах интервала.

Шаг 1: Найдем производную функции y по x:

y = 2sin(x) - x y' = 2cos(x) - 1

Шаг 2: Найдем критические точки, приравняв производную к нулю и решив уравнение:

2cos(x) - 1 = 0 2cos(x) = 1 cos(x) = 1/2

На отрезке [0, π] существуют две критические точки, где cos(x) = 1/2: x₁ = π/3 (около 1.047 радиан) x₂ = 5π/3 (около 5.235 радиан)

Шаг 3: Оценим значения функции в этих точках и на концах интервала:

y(0) = 2sin(0) - 0 = 0 y(π) = 2sin(π) - π = -π

Теперь найдем значения функции в критических точках:

y(π/3) = 2sin(π/3) - π/3 ≈ 0.154 y(5π/3) = 2sin(5π/3) - 5π/3 ≈ -4.480

Таким образом, наименьшее значение функции y на отрезке [0, π] составляет примерно -4.480, а наибольшее значение равно приблизительно 0.154.