Question

Задайте формулой линейную функцию, график которой проходит через точки M(-2;-5) и N(1;1)

Answer 1

$y(x)=kx+b$
-----------------------------

$M:\ \ \ y(-2)=-5\\\\ -5=-2k+b$

$N:\ \ \ y(1)=1\\\\ 1=k+b$
-----------------------

$\left \{ {{-2k+b=-5} \atop {k+b=1}} \right. \\\\ \left \{ {{-2k+b=-5} \atop {2k+2b=2}} \right.\\\\ \left \{ {{-2k+b+2k+2b=-5+2} \atop {2k+2b=2}} \right.\\\\ \left \{ {{3b=-3} \atop {k=1-b}} \right.\\\\ \left \{ {{b=-1} \atop {k=1-(-1)}} \right.\\\\ \left \{ {{b=-1} \atop {k=2}} \right.$

---------------------
$y(x)=2x-1$

Answer 2

Линейная функция имеет вид:

$f(x) = mx + b$

где $m$ - это наклон (угловой коэффициент) функции, а $b$ - это y-перехват (значение функции при $x = 0$).

Для того чтобы найти уравнение линейной функции, проходящей через точки $M(-2;-5)$ и $N(1;1)$, нам нужно найти значения $m$ и $b$.

Шаг 1: Найдем наклон $m$. Наклон (угловой коэффициент) можно найти по формуле: $m = \frac{{y_2 - y_1}}{{x_2 - x_1}}$

Где $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ - координаты точек $M(-2;-5)$ и $N(1;1)$ соответственно.

Подставим значения: $m = \frac{{1 - (-5)}}{{1 - (-2)}}$ $m = \frac{6}{3}$ $m = 2$

Шаг 2: Найдем $b$. Чтобы найти $b$, мы можем использовать одну из найденных точек (например, точку $M(-2;-5)$) и подставить ее значения $x$ и $y$ в уравнение $f(x) = mx + b$ и решить уравнение относительно $b$.

$-5 = 2 \cdot (-2) + b$ $-5 = -4 + b$ $b = -5 + 4$ $b = -1$

Таким образом, уравнение линейной функции, проходящей через точки $M(-2;-5)$ и $N(1;1)$, будет:

$f(x) = 2x - 1$