Question

|9-x|>21 в виде двойного неравенства

Answer 1

$|T|\ \textgreater \ U\\\\ T\ \textgreater \ U\ \ \ or\ \ \ T\ \textless \ -U$
------------------------
также  $|-A|=|A|$
------------------------
$|9-x|\ \textgreater \ 21\\\\ |-(x-9)|\ \textgreater \ 21\\\\ |x-9|\ \textgreater \ 21\\\\ x-9\ \textgreater \ 21\ \ \ or\ \ \ x-9\ \textless \ -21\\\\ x\ \textgreater \ 30\ \ \ or\ \ \ x\ \textless \ -12\\\\ x\in(30;\ +\infty)\ \ \ or\ \ \ x\in(-\infty;\ -12)\\\\ x\in(-\infty;\ -12)\cup(30;\ +\infty)$

Ответ: $(-\infty;\ -12)\\\\ x\in(-\infty;\ -12)\cup(30;\ +\infty)$
-------------------------

двойное неравенство возникает в случае:
$|T|\ \textless \ U\\\\ -U\ \textless \ T\ \textless \ U\\\\ --------------\\ |9-x|\ \textless \ 21\\ |x-9|\ \textless \ 21\\ -21\ \textless \ x-9\ \textless \ 21\\\\ -21+9\ \textless \ x\ \textless \ 21+9\\\\ -12\ \textless \ x\ \textless \ 30\\\\ x\in(-12;\ 30)$

Answer 2

Чтобы переписать неравенство |9-x|>21 в виде двойного неравенства, нужно разбить его на два отдельных неравенства, так как абсолютное значение может быть положительным или отрицательным.

1. Начнем с |9-x| > 21, где абсолютное значение больше 21:

   9 - x > 21 (Поскольку |9-x| будет положительным, если 9-x больше 21)

   Теперь решим это неравенство для x:

   9 - 21 > x

   -12 > x

   x < -12

2. Теперь обработаем второе неравенство |9-x| > 21, где абсолютное значение меньше -21:

   -(9 - x) > 21 (Поскольку |9-x| будет отрицательным, если 9-x меньше -21)

   -9 + x > 21

   x > 21 + 9

   x > 30

Таким образом, исходное неравенство |9-x| > 21 можно переписать в виде двойного неравенства:

-12 < x < 30