Question

Найти производную у= (2x-3) ----------------- ³√(x³-8x+4)

Answer 1

Решение
 у=   (2x-3)
     -----------------
    ³√(x³-8x+4)

y = u/v
y` = (u`v - v`u)/v²
u = 2x - 3
v = ∛(x³ - 8x + 4)

y` = {2*∛(x³ - 8x + 4) - [(1/3)*(x³ - 8x + 4)¹/³⁻¹ * (3x² - 8)] *  (2x - 3)} / [∛(x³ - 8x + 4)]² = {2*∛(x³ - 8x + 4) - [(3x² - 8)*(2x - 3)] } / [3 * ∛(x³ - 8x + 4)²]} / [∛(x³ - 8x + 4)]² 

Answer 2

Для нахождения производной функции $y = \frac{{2x - 3}}{{\sqrt[3]{x^3 - 8x + 4}}}$, вам понадобится использовать правила дифференцирования сложных функций и формулу дифференцирования обратной функции.

Давайте проделаем все шаги по порядку:

1. Обозначим $u = 2x - 3$ и $v = x^3 - 8x + 4$.

2. Теперь выразим $y$ через $u$ и $v$: $y = \frac{u}{{\sqrt[3]{v}}}$.

3. Найдем производные $u$ и $v$ по $x$:

   $\frac{{du}}{{dx}} = 2$ (производная $2x$ по $x$),

   $\frac{{dv}}{{dx}} = 3x^2 - 8$ (производная $x^3 - 8x + 4$ по $x$).

4. Найдем производную $y$ по $x$ с помощью правила дифференцирования сложной функции:

   $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{d}}{{dx}}\left(\frac{u}{{\sqrt[3]{v}}}\right)$.

   Мы используем формулу $y' = \frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{dy}}{{du}} \cdot \frac{{du}}{{dx}}$ для дифференцирования сложной функции.

5. Рассмотрим отдельные производные:

   $\frac{{dy}}{{du}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{v}}}$ (производная $\frac{1}{u}$ по $u$ равна $-\frac{1}{{u^2}}$),

   $\frac{{du}}{{dx}} = 2$ (мы уже нашли это ранее),

   $\frac{{dv}}{{dx}} = 3x^2 - 8$ (мы уже нашли это ранее).

6. Теперь, чтобы получить окончательное выражение для $\frac{{dy}}{{dx}}$, подставим значения в формулу:

   $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{1}{{\sqrt[3]{x^3 - 8x + 4}}} \cdot 2$.

7. Упростим выражение:

   $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{2}{{\sqrt[3]{x^3 - 8x + 4}}}$.

Таким образом, производная функции $y = \frac{{2x - 3}}{{\sqrt[3]{x^3 - 8x + 4}}}$ равна $\frac{2}{{\sqrt[3]{x^3 - 8x + 4}}}$