Question

Знайдіть дев'ятий член арифметичної прогресії, якщо а8+а10=15

Answer 1

A₈+a₁₀=a₁+7d+a₁+9d=2a₁+16d=2(a₁+8d)=2*a₉=15
a₉=15/2=7.5

Answer 2

Щоб знайти дев'ятий член арифметичної прогресії, нам потрібно спершу з'ясувати крок (різницю) цієї прогресії. Загальний вираз для n-го члена арифметичної прогресії має вигляд:

a_n = a_1 + (n - 1) * d,

де a_n - n-ий член прогресії, a_1 - перший член прогресії, d - різниця між сусідніми членами прогресії, n - порядковий номер члена прогресії.

Так як ми знаємо, що a_8 + a_10 = 15, то можемо записати два рівняння для восьмого і десятого члена прогресії:

a_8 = a_1 + 7d, a_10 = a_1 + 9d.

Знайдемо різницю d, подібно до системи рівнянь. Віднявши одне рівняння від іншого, отримаємо:

a_10 - a_8 = (a_1 + 9d) - (a_1 + 7d), 15 = 2d.

Тепер ми знаємо, що d = 15/2 = 7.5.

Знаючи різницю, ми можемо знайти перший член прогресії a_1, використовуючи одне з рівнянь:

a_8 = a_1 + 7 * 7.5, a_8 = a_1 + 52.5.

Тепер ми можемо знайти дев'ятий член прогресії:

a_9 = a_1 + 8 * 7.5, a_9 = a_1 + 60.

Таким чином, дев'ятий член арифметичної прогресії дорівнює 60.