Question

Помогите 1) 2cos x-√2=0 2) 2sin x-√3=0 3) 3tg 2x-√3=0 4) sin x/2=1/2, [0; 2Pi] 5) 6cos^2x+7cos x-3=0 6) 4sin x+3 cos x=6

Answer 1

Cosx=√2^2 x= +- п:4 +2пк        sin x= √3^2    x= п:3 +2пк     x= 2п:3 +2пк 

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по очереди:

1. Уравнение: 2cos(x) - √2 = 0

Решение: 2cos(x) = √2 cos(x) = √2 / 2

Так как cos(π/4) = √2 / 2, решение уравнения: x = π/4 + 2πk и x = 7π/4 + 2πk, где k - целое число.

2. Уравнение: 2sin(x) - √3 = 0

Решение: 2sin(x) = √3 sin(x) = √3 / 2

Так как sin(π/3) = √3 / 2, решение уравнения: x = π/3 + 2πk, где k - целое число.

3. Уравнение: 3tan(2x) - √3 = 0

Решение: tan(2x) = √3 / 3

Найдем угол, для которого тангенс равен √3 / 3: 2x = π/6 + πk, где k - целое число. x = π/12 + πk, где k - целое число.

4. Уравнение: sin(x/2) = 1/2, [0; 2π]

Решение: sin(x/2) = 1/2

Для такого значения синуса угла x/2, существуют два возможных значения угла x:

1. x/2 = π/6 + 2πk, где k - целое число. x = π/3 + 4πk, где k - целое число.

2. x/2 = 5π/6 + 2πk, где k - целое число. x = 5π/3 + 4πk, где k - целое число.

3. Уравнение: 6cos^2(x) + 7cos(x) - 3 = 0

Решение: Пусть cos(x) = t

Тогда уравнение становится: 6t^2 + 7t - 3 = 0

Можно решить это уравнение, найдя значения t и затем находя соответствующие значения угла x.

6. Уравнение: 4sin(x) + 3cos(x) = 6

Решение: Попробуем представить левую часть уравнения в виде произведения суммы двух тригонометрических функций: 4sin(x) + 3cos(x) = 5(sin(x) + (3/5)cos(x))

Теперь представим число 6 в виде произведения 5 и (6/5):

6 = 5 * (6/5)

Теперь уравнение принимает вид: 5(sin(x) + (3/5)cos(x)) = 5 * (6/5)

Откуда получаем: sin(x) + (3/5)cos(x) = 6/5

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2(x) + cos^2(x) = 1, чтобы избавиться от одной из переменных: sin(x) = √(1 - cos^2(x))

Подставим это в уравнение: √(1 - cos^2(x)) + (3/5)cos(x) = 6/5

Теперь решим это уравнение относительно cos(x) и найдем соответствующие значения угла x.