Question

Помогите решить уравнения sin x = 1 tg x = -1 cos 5x = 1/2 sin (x + π/4) = 0 2 sin -1 = 0 2 cos (x + π/6) = √3

Answer 1

1) x=arcsin 1
x= П / 2
х=П/2 + 2Пn, n принадлежит Z
2)x= arctg -1
x=3П/4+ Пn, n принадлежит Z
5) не существует
другие тяжело мне решить

Answer 2

Давайте решим каждое уравнение по порядку:

1. Уравнение: sin(x) = 1

Синус равен 1 только при x = π/2 и x = 5π/2 (или другими словами, 90° и 450°).

Ответ: x = π/2 + 2πk, или x = 5π/2 + 2πk, где k - целое число.

2. Уравнение: tg(x) = -1

Тангенс равен -1 только при x = -π/4 и x = 3π/4 (или другими словами, -45° и 135°).

Ответ: x = -π/4 + πk, или x = 3π/4 + πk, где k - целое число.

3. Уравнение: cos(5x) = 1/2

Это уравнение имеет несколько решений из-за периодичности функции косинуса. Мы знаем, что cos(π/3) = 1/2.

Итак, уравнение сводится к 5x = π/3 + 2πk или 5x = -π/3 + 2πk, где k - целое число.

Ответ: x = π/15 + (2π/5)k или x = -π/15 + (2π/5)k, где k - целое число.

4. Уравнение: sin(x + π/4) = 0

Это уравнение имеет решения, когда значение синуса равно нулю, то есть когда аргумент в скобках равен kπ, где k - целое число.

x + π/4 = kπ

Ответ: x = kπ - π/4, где k - целое число.

5. Уравнение: 2sin(x) - 1 = 0

Преобразуем уравнение:

2sin(x) = 1

sin(x) = 1/2

Это уравнение имеет решения при x = π/6 + 2πk и x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

Ответ: x = π/6 + 2πk или x = 5π/6 + 2πk, где k - целое число.

6. Уравнение: 2cos(x + π/6) = √3

Делим обе стороны на 2:

cos(x + π/6) = √3/2

Ищем угол, у которого косинус равен √3/2. Это x + π/6 = π/6 + 2πk или x + π/6 = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Ответ: x = π/6 + 2πk или x = 11π/6 + 2πk, где k - целое число.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задать их.