Question

Прошу помогите пожалуйста Нужно решить уравнение Только с решением и желательно подробно |х+4|-|1-х|=5

Answer 1

Если Х между 0 и 1 /1-х больше или меньше 0/, то х+4-1+х=5, х=1
Если между -4 и 0: х+4-1+х=5, х=1 противоречит
Если х меньше -4: -х-4+1-х=5, х= -1 противоречит
Если х больше 1: х+4-х+1=5, х=1
Значит ответ х=1

Answer 2

Давайте решим уравнение пошагово:

|х + 4| - |1 - х| = 5

1. Разберемся с абсолютными значениями:

• Если х + 4 ≥ 0 и 1 - х ≥ 0, то |х + 4| = х + 4 и |1 - х| = 1 - х.
• Если х + 4 ≥ 0 и 1 - х < 0, то |х + 4| = х + 4 и |1 - х| = -(1 - х) = х - 1.
• Если х + 4 < 0 и 1 - х ≥ 0, то |х + 4| = -(х + 4) = -х - 4 и |1 - х| = 1 - х.
• Если х + 4 < 0 и 1 - х < 0, то |х + 4| = -(х + 4) = -х - 4 и |1 - х| = -(1 - х) = х - 1.

Теперь уравнение может быть записано в нескольких вариантах:

1. (х + 4) - (1 - х) = 5

2. (х + 4) + (1 - х) = 5

3. -(х + 4) - (1 - х) = 5

4. -(х + 4) + (1 - х) = 5

5. Решим каждое уравнение:

6. (х + 4) - (1 - х) = 5 Раскроем скобки: х + 4 - 1 + х = 5 2х + 3 = 5 2х = 5 - 3 2х = 2 х = 2 / 2 х = 1

7. (х + 4) + (1 - х) = 5 Раскроем скобки: х + 4 + 1 - х = 5 х - х + 4 + 1 = 5 5 = 5

8. -(х + 4) - (1 - х) = 5 Раскроем скобки: -х - 4 - 1 + х = 5 -5 = 5 (Нет решения)

9. -(х + 4) + (1 - х) = 5 Раскроем скобки: -х - 4 + 1 - х = 5 -2х - 3 = 5 -2х = 5 + 3 -2х = 8 х = 8 / -2 х = -4

10. Проверка корней:

Подставим х = 1: |1 + 4| - |1 - 1| = 5 |5| - |0| = 5 5 - 0 = 5 (верно)

Подставим х = -4: |-4 + 4| - |1 - (-4)| = 5 |0| - |1 + 4| = 5 0 - 5 = -5 (не верно)

Таким образом, уравнение имеет только одно решение: х = 1.