Question

Решить уравнение 4sin^(2) x-cos2x=5

Answer 1

Решение в прикрепленном файле.

Answer 2

Для решения уравнения 4sin^2(x) - cos(2x) = 5, следует применить тригонометрические тождества для упрощения выражения. Так как sin^2(x) + cos^2(x) = 1, мы можем заменить cos^2(x) в уравнении и упростить его:

4sin^2(x) - (1 - sin^2(x)) = 5

Теперь давайте решим уравнение:

4sin^2(x) - 1 + sin^2(x) = 5

Сгруппируем члены синуса:

5sin^2(x) - 1 = 5

Теперь добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

5sin^2(x) = 6

Теперь разделим обе стороны на 5:

sin^2(x) = 6/5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон (учтем, что sin(x) должен быть положительным, так как sin^2(x) всегда неотрицателен):

sin(x) = √(6/5)

Теперь найдем значение синуса. Обратите внимание, что √(6/5) примерно равно 1.095.

sin(x) ≈ 1.095

Однако это невозможное значение для синуса, так как синус всегда лежит в пределах [-1, 1]. Поэтому это уравнение не имеет решений.

Вывод: Уравнение 4sin^2(x) - cos(2x) = 5 не имеет решений.